지난 화 복습: “공식 없이 개념만으로 통과한다”의 다음 단계

20화에서 저는 “수포자도 통과할 수 있다”라는 약간은 파격적인 주장을 했습니다. 공식을 달달 외우지 않아도 개념의 방향성만 이해하면 보기를 소거할 수 있고, 실제로 20문제 중 12~13문제는 그 전략만으로 커버된다고요. 20년차 IT 직장인인 저도 그 방법으로 첫 모의고사에서 55점을 찍었으니 검증은 끝난 셈입니다.

그런데 문제가 있습니다. 55점은 합격선(60점)에 5점이 모자랍니다. 그리고 그 5점 — 기출로 따지면 1~2문제 — 은 거의 100% 확률로 숫자를 넣고 계산하는 문제에서 갈립니다. 힘을 구하라, 운동량 변화를 구하라, 지레에서 힘팔 길이를 구하라… 이런 유형이죠.

그래서 이번 21화에서는 “진짜 외워야 하는 공식”을 딱 10개로 압축합니다. 10개라는 숫자가 무섭게 느껴질 수 있지만, 사실 절반은 중학교 과학 시간에 한 번쯤 본 것들이고, 나머지 절반도 구조가 거의 같습니다. 오늘 이 글 하나로 운동역학 계산 문제의 출제 가능 범위를 전부 커버하는 것이 목표입니다.

방식은 간단합니다. 각 공식마다 ① 공식 원문 ② 한 줄 해석 ③ 기출 적용 예시 ④ 실수 포인트 — 이 네 가지를 반복합니다. 마지막에는 10개 공식을 한 장짜리 치트시트 표로 정리하고, OX 퀴즈 10문제로 마무리하겠습니다.

그 전에: 운동역학 계산 문제, 실제로 몇 문제나 나올까?

기출을 분석해 보면, 운동역학 20문제 중 “숫자가 등장하고 계산이 필요한 문제”는 평균 3~5문제입니다. 연도별로 편차가 있지만, 2022~2025년 4개년 평균 기준으로 정리하면 다음과 같습니다.

• 순수 개념 문제: 12~14문제 (60~70%) — 20화의 전략으로 커버
• 개념+간단 계산 혼합: 3~4문제 (15~20%) — 공식 1개만 대입하면 끝
• 복합 계산 문제: 1~2문제 (5~10%) — 공식 2개 이상을 연결
• 그래프·도식 해석: 1~2문제 (5~10%) — 19화의 생리학 전략과 유사

즉, 오늘 배울 공식 10개는 전체 시험의 15~30%를 직접 커버하고, 개념 문제 중에서도 “보기에 공식 변형이 들어가는 경우”까지 합치면 체감 커버리지는 40% 이상입니다. 투자 대비 효율이 매우 높다는 뜻이죠.

공식 정리의 대원칙 3가지

본격적으로 들어가기 전에, 공식을 외우고 적용하는 과정에서 꼭 기억할 원칙 세 가지를 먼저 세워 두겠습니다.

원칙 1: 단위가 곧 공식이다

운동역학에서 가장 강력한 무기는 단위 분석입니다. 예를 들어 “파워(P)의 단위가 와트(W)이고, 와트는 J/s이며, J은 N·m이다”라는 사실만 알면, P = W/t = (F × d)/t 라는 공식을 자동으로 유도할 수 있습니다. 공식을 “외우는” 것이 아니라 “단위에서 읽어내는” 것이죠.

원칙 2: 기출은 “대입만 하면 되는” 수준이다

생활스포츠지도사 2급 시험은 물리학과 시험이 아닙니다. 삼각함수, 적분, 벡터 분해 같은 건 나오지 않습니다. 기출에서 요구하는 계산의 최고 난이도는 곱셈과 나눗셈이고, 가끔 빼기가 섞이는 정도입니다. 공식에 숫자를 넣고 곱하거나 나누면 답이 나옵니다.

원칙 3: “비례·반비례” 방향만 알아도 절반은 풀린다

계산을 직접 하지 않아도 “F = ma에서 질량이 2배면 힘도 2배”라는 비례 관계만으로 보기를 골라낼 수 있는 문제가 상당합니다. 공식의 구조(곱하기인지, 나누기인지)만 파악하면 됩니다.

핵심 공식 10개: 하나씩 정복하기

이제 본론입니다. 10개 공식을 기초 운동학(4개) → 힘과 운동법칙(3개) → 일·에너지·파워(2개) → 지레(1개) 순서로 배치했습니다. 이 순서는 기출 빈도가 아니라 개념의 선후 관계를 따른 것입니다. 뒤의 공식이 앞의 공식을 재료로 쓰기 때문에, 순서대로 읽으면 자연스럽게 연결됩니다.

Part A. 기초 운동학 — 움직임을 숫자로 표현하기

공식 #1: 속도(v) = 변위(d) ÷ 시간(t)

공식: v = d / t

한 줄 해석: “1초 동안 얼마나 멀리 갔느냐”를 숫자로 나타낸 것입니다. 단위는 m/s(미터 퍼 세컨드).

기출 적용 예시:
“100m를 12.5초에 달린 선수의 평균 속도는?”
→ v = 100 ÷ 12.5 = 8 m/s

실수 포인트:

• 속도 vs 속력: 시험에서는 대부분 “속력(speed)”과 “속도(velocity)”를 구분하는 개념 문제가 나옵니다. 속력은 크기만, 속도는 크기+방향. 하지만 계산 문제에서는 보통 “평균 속도”로 출제되며, 이때는 위 공식을 그대로 쓰면 됩니다.
• 단위 변환 함정: 문제에서 거리를 km, 시간을 분으로 줄 때가 있습니다. 반드시 m와 s로 통일한 뒤 계산하세요. km/h → m/s 변환은 ÷ 3.6입니다.

시험장 팁: 이 공식 자체를 단독으로 묻는 문제는 거의 없습니다. 대신 뒤에 나올 운동량, 충격량 문제에서 “속도를 먼저 구하라”는 전 단계로 등장합니다. 속도 계산이 틀리면 연쇄적으로 답이 틀리므로, 단위 변환에 특히 주의하세요.

공식 #2: 가속도(a) = 속도 변화(Δv) ÷ 시간(t)

공식: a = Δv / t = (v₂ − v₁) / t

한 줄 해석: “1초마다 속도가 얼마나 변했느냐”를 나타냅니다. 단위는 m/s².

기출 적용 예시:
“정지 상태(v₁=0)에서 출발해 4초 후 속도가 20 m/s가 된 스프린터의 가속도는?”
→ a = (20 − 0) ÷ 4 = 5 m/s²

실수 포인트:

• 감속은 (−) 부호: v₂가 v₁보다 작으면 가속도는 음수입니다. 시험에서 “감속할 때 가속도의 부호는?”이라고 묻는 개념 문제가 자주 나옵니다. 답은 (−), 즉 운동 방향의 반대.
• 등가속도 운동 공식까지 나오나?: v² = v₀² + 2as 같은 등가속도 공식은 생활스포츠지도사 시험에서는 거의 출제되지 않습니다. a = Δv/t만 확실히 알면 충분합니다.

시험장 팁: “가속도가 일정할 때”라는 조건이 보이면 이 공식을 바로 적용하세요. 가속도가 변하는 상황은 출제 범위 밖입니다.

공식 #3: 각속도(ω) = 각변위(θ) ÷ 시간(t)

공식: ω = θ / t

한 줄 해석: “1초 동안 얼마나 회전했느냐”를 나타냅니다. 단위는 rad/s(라디안 퍼 세컨드).

기출 적용 예시:
“피겨스케이팅 선수가 1.5초 동안 3바퀴(=6π rad)를 돌았다면 각속도는?”
→ ω = 6π ÷ 1.5 = 4π rad/s ≈ 12.57 rad/s

실수 포인트:

• 바퀴 → 라디안 변환: 1바퀴 = 360° = 2π rad. 문제에서 “바퀴”로 주면 반드시 2π를 곱해서 라디안으로 바꿔야 합니다. 이 변환을 빼먹는 것이 가장 흔한 실수입니다.
• rpm(분당 회전수): 가끔 rpm으로 주어지기도 합니다. rpm → rad/s 변환은 × 2π/60 입니다. 복잡해 보이지만, 시험에서는 보통 보기가 넉넉하게 차이 나므로 대략 계산해도 답을 고를 수 있습니다.

시험장 팁: 각속도 문제는 구기 종목보다 회전 동작이 있는 종목(피겨, 다이빙, 체조, 투원반)에서 출제됩니다. 문제에 “회전”, “바퀴”, “스핀”이라는 단어가 보이면 이 공식을 떠올리세요.

공식 #4: 구심가속도(ac) = v² / r

공식: a_c = v² / r

한 줄 해석: 원 운동을 할 때 중심 방향으로 끊임없이 당기는 가속도입니다. 속도의 제곱에 비례하고, 반지름에 반비례합니다.

기출 적용 예시:
“해머던지기 선수가 반지름 1.5m인 원을 따라 해머를 20 m/s로 회전시킬 때 구심가속도는?”
→ a_c = 20² ÷ 1.5 = 400 ÷ 1.5 ≈ 266.7 m/s²

실수 포인트:

• v²을 잊는 실수: v를 제곱하지 않고 그냥 v/r로 계산하는 경우가 꽤 있습니다. “속도의 제곱“이라는 점을 반드시 기억하세요.
• 구심 vs 원심: 구심가속도(구심력)는 중심을 향하는 방향입니다. “원심력”은 관성에 의한 가상의 힘이지 실제 힘이 아닙니다. 이것은 개념 문제로 자주 출제되므로 방향을 정확히 알아 두세요.

시험장 팁: 구심가속도 계산 문제 자체의 출제 빈도는 낮지만, “반지름이 작아지면 구심가속도는 어떻게 되는가?” 같은 비례 관계 문제가 나옵니다. v² / r 구조만 알면 “반지름 ↓ → 가속도 ↑”를 바로 읽어낼 수 있죠.

Part B. 힘과 운동법칙 — 뉴턴이 준 선물 3가지

여기서부터가 운동역학의 핵심 중의 핵심입니다. 뉴턴의 세 가지 운동법칙에서 파생되는 공식 3개는 기출 빈도가 가장 높고, 개념 문제와 계산 문제 양쪽에서 모두 나옵니다.

공식 #5: 뉴턴 제2법칙 — F = ma

공식: F = m × a (힘 = 질량 × 가속도)

한 줄 해석: “무거울수록, 빠르게 가속시킬수록 더 큰 힘이 필요하다.” 운동역학 전체를 관통하는 대장 공식입니다. 단위는 N(뉴턴) = kg·m/s².

기출 적용 예시:
“질량 0.45kg인 축구공에 900N의 힘을 가했을 때 가속도는?”
→ a = F/m = 900 ÷ 0.45 = 2,000 m/s²

실수 포인트:

• 단위 통일: 질량이 g으로 주어지면 kg으로 바꿔야 합니다. 0.45kg을 450g으로 착각하고 나누면 답이 2가 되어 완전히 다른 보기를 고르게 됩니다.
• 알짜힘(net force): F = ma의 F는 알짜힘(합력)입니다. 여러 힘이 동시에 작용하면 합산한 뒤 대입해야 합니다. “두 사람이 같은 방향으로 각각 50N씩 밀면 F = 100N” — 이런 식의 합력 개념이 보기에 섞여 나옵니다.
• 가속도와 속도의 혼동: “힘 = 질량 × 속도”로 잘못 외우는 경우가 있습니다. 그것은 운동량(p = mv)입니다. F = ma의 a는 가속도입니다.

시험장 팁: F = ma는 단독 계산보다 “비례 관계를 묻는 문제”에서 더 자주 출제됩니다. “질량이 2배가 되면 같은 가속도를 내려면 힘은?” → 2배. “같은 힘으로 질량이 3배인 물체를 밀면 가속도는?” → 1/3배. 이런 패턴이 반복됩니다.

공식 #6: 운동량(p) = mv

공식: p = m × v (운동량 = 질량 × 속도)

한 줄 해석: “움직이는 물체가 가진 ‘밀어붙이는 힘의 양'”입니다. 무거울수록, 빠를수록 운동량이 큽니다. 단위는 kg·m/s.

기출 적용 예시:
“체중 75kg의 럭비 선수가 8 m/s로 달리고 있을 때 운동량은?”
→ p = 75 × 8 = 600 kg·m/s

실수 포인트:

• 방향이 있다: 운동량은 벡터입니다. 두 물체가 반대 방향으로 움직이면 부호가 달라집니다. 시험에서 “충돌 전후 운동량 보존”을 물을 때 방향(부호)을 빼먹으면 틀립니다.
• F = ma와 헷갈리지 말 것: 위에서도 언급했지만, p = mv는 “힘”이 아니라 “운동량”입니다. 공식 구조가 비슷해서 혼동하기 쉽습니다. 기억법: “운동량은 m’v’ement의 v”.

시험장 팁: 운동량 단독 계산은 쉽습니다. 핵심은 다음 공식(#7 충격량)과 연결될 때입니다. “충격량 = 운동량의 변화”라는 관계가 운동역학 계산 문제의 최다 빈출 유형입니다.

공식 #7: 충격량-운동량 정리 — F × t = Δ(mv)

공식: F × t = m × v₂ − m × v₁ (충격량 = 운동량의 변화량)

한 줄 해석: “힘을 얼마나 오래 가했느냐(충격량)”가 “운동량이 얼마나 변했느냐”와 같다는 것입니다. 이것이 운동역학에서 가장 자주 출제되는 공식입니다.

기출 적용 예시 (유형 1 — 충격량 구하기):
“0.15kg 야구공이 30 m/s로 날아오다 배트에 맞아 반대 방향으로 40 m/s로 날아갔다. 충격량은?”
→ Δp = m(v₂ − v₁) = 0.15 × (40 − (−30)) = 0.15 × 70 = 10.5 N·s

기출 적용 예시 (유형 2 — 평균 힘 구하기):
“위 상황에서 배트와 공의 접촉 시간이 0.005초였다면, 배트가 공에 가한 평균 힘은?”
→ F = Δp / t = 10.5 ÷ 0.005 = 2,100 N

실수 포인트:

• 방향 전환 시 부호 처리: 위 예시에서 공이 반대 방향으로 날아갔으므로 v₁ = −30, v₂ = +40 (또는 그 반대)입니다. 두 속도를 단순히 빼면 40 − 30 = 10이 되어 답이 절반 이하로 줄어듭니다. “방향이 바뀌면 더한다”고 기억하세요.
• 충격량의 단위: N·s(뉴턴초) = kg·m/s. 운동량의 단위와 같습니다. 시험에서 “충격량과 운동량의 단위가 같은 이유”를 묻기도 합니다.
• “충격력”과 “충격량” 혼동: 충격력은 F(힘), 충격량은 F × t(힘 × 시간)입니다. 시험에서 “충격력을 줄이려면?”이라는 문제가 나오면, 충격량(Δp)은 고정이므로 접촉 시간(t)을 늘리면 힘(F)이 줄어든다는 논리를 써야 합니다. 이것이 바로 에어백, 매트, 무릎 굽혀 착지의 원리입니다.

시험장 팁: 이 공식은 거의 매년 1문제 이상 나옵니다. 세 가지 패턴을 기억하세요:

• 패턴 A: 충격량을 구하라 → Δp = m(v₂ − v₁)
• 패턴 B: 평균 힘을 구하라 → F = Δp / t
• 패턴 C: “충격력을 줄이려면?” → 접촉 시간(t)↑ → 힘(F)↓ (개념형)

Part C. 일·에너지·파워 — “얼마나 효율적으로 움직였느냐”

공식 #8: 일(W) = 힘(F) × 변위(d)

공식: W = F × d (일 = 힘 × 힘 방향의 변위)

한 줄 해석: “힘을 가해서 물체를 얼마나 이동시켰느냐”의 양적 표현입니다. 단위는 J(줄) = N·m.

기출 적용 예시:
“역도 선수가 100kg 바벨(무게 = 약 980N)을 바닥에서 머리 위 2m까지 들어올렸다. 선수가 한 일은?”
→ W = 980 × 2 = 1,960 J

실수 포인트:

• 힘의 방향과 이동 방향이 같아야 한다: 가방을 들고 수평으로 걸어갈 때, 들어올리는 힘(위)과 이동 방향(앞)이 수직이므로 물리적 “일”은 0입니다. 시험에서 “일을 한 것은?” 보기 중 이런 함정이 섞여 나옵니다.
• 무게 vs 질량: 질량(kg)을 그대로 힘으로 쓰면 안 됩니다. 무게(중력) = 질량 × 중력가속도(약 9.8 m/s²). 시험에서는 보통 “무게 980N”처럼 이미 힘 단위로 환산해서 주거나, “질량 100kg, 중력가속도 9.8 m/s²”처럼 명시합니다. 아무것도 안 주면 보기 값을 역산해 보세요.

시험장 팁: “일” 자체를 구하는 문제보다 파워를 구하기 위한 중간 단계로 나오는 경우가 더 많습니다. 다음 공식과 세트로 기억하세요.

공식 #9: 파워(P) = 일(W) ÷ 시간(t)

공식: P = W / t = (F × d) / t = F × v

한 줄 해석: “같은 양의 일을 얼마나 빠르게 했느냐.” 파워가 높을수록 같은 시간에 더 많은 일을 할 수 있습니다. 단위는 W(와트) = J/s.

기출 적용 예시:
“위 역도 선수가 1,960J의 일을 2초 만에 해냈다면 파워는?”
→ P = 1,960 ÷ 2 = 980 W

변형 공식: P = F × v
“400N의 힘으로 페달을 밟아 5 m/s로 전진하는 사이클 선수의 파워는?”
→ P = 400 × 5 = 2,000 W

실수 포인트:

• P = F × v 변형의 존재를 모르는 경우: 시험에서는 시간(t) 대신 속도(v)를 줄 때가 있습니다. 이때 P = W/t로 풀려면 거리까지 알아야 하는데, P = F × v를 알면 바로 풀립니다. 변형 공식이 시험 난이도를 가르는 포인트입니다.
• 단위 혼동: 와트(W)와 일(Work의 W)을 같은 문자로 쓰기 때문에 헷갈릴 수 있습니다. 문맥으로 구분하세요. 공식에서 W는 일(에너지), 단위에서 W는 와트(파워).

시험장 팁: 파워 관련 문제는 “같은 일을 더 짧은 시간에 하면 파워는 증가한다”라는 개념형으로도 자주 나옵니다. 이것은 P = W/t에서 t가 작아지면 P가 커진다는 반비례 관계 그 자체입니다.

Part D. 지레와 토크 — 운동역학의 인체 적용

드디어 마지막 공식입니다. 그리고 이 공식이야말로 운동역학이 “인체의 움직임”과 직접 연결되는 지점입니다. 지레(lever)와 토크(torque)는 관절-근육-뼈의 역학을 이해하는 핵심 도구이기 때문에, 개념 문제와 계산 문제 양쪽에서 빈번하게 출제됩니다.

공식 #10: 토크(τ) = 힘(F) × 힘팔(moment arm, d)

공식: τ = F × d (토크 = 힘 × 회전축에서 힘의 작용선까지의 수직 거리)

한 줄 해석: “돌리는 힘의 세기”입니다. 같은 힘이라도 축에서 먼 곳에 가하면 토크가 커집니다. 단위는 N·m.

기출 적용 예시:
“팔꿈치 관절(축)에서 5cm 떨어진 지점에 이두근이 500N의 힘으로 당기고 있다. 이두근이 만드는 토크는?”
→ τ = 500 × 0.05 = 25 N·m

실수 포인트:

• cm → m 변환: 인체 역학 문제에서 거리가 cm로 주어지는 경우가 많습니다(5cm, 30cm 등). 반드시 m로 바꾼 뒤 계산하세요. 0.05m와 5cm를 헷갈리면 답이 100배 차이 납니다.
• “힘팔(moment arm)”이 뭔지 정확히: 회전축에서 힘의 작용선까지의 수직 거리입니다. 단순히 “뼈의 길이”가 아닙니다. 시험에서 “관절에서 근 부착점까지의 거리”라고 표현합니다.
• 토크의 단위 N·m ≠ J(줄): 차원은 같지만 물리적 의미가 다릅니다. 시험에서 “토크의 단위는 줄(J)이다”라는 보기가 나오면 틀린 보기입니다.

지레의 원리와 세 가지 유형 — 기출 단골

토크를 이해했으면 지레는 자연스럽게 따라옵니다. 지레의 평형 조건은 다음과 같습니다:

F₁ × d₁ = F₂ × d₂ (힘₁ × 힘팔₁ = 힘₂ × 힘팔₂)

즉, 시계 방향 토크 = 반시계 방향 토크일 때 지레가 균형을 이룹니다.

기출 적용 예시:
“시소의 왼쪽에 체중 40kg인 아이가 중심에서 2m 거리에 앉았다. 오른쪽에 체중 60kg인 아이가 앉으려면 중심에서 몇 m 거리에 앉아야 균형이 맞는가? (중력가속도 = 10 m/s²)”
→ 40 × 10 × 2 = 60 × 10 × d₂
→ 800 = 600 × d₂
→ d₂ = 800 ÷ 600 ≈ 1.33 m

이제 인체의 지레 유형을 정리합니다. 이 부분은 개념 문제로 거의 매년 1문제가 나옵니다.

지레의 3가지 유형:

• 1종 지레 (FRA — 받침점이 중간): 축(Fulcrum) — 저항(Resistance) — 힘(Force)이 아니라, 힘과 저항 사이에 축이 있는 형태. 시소, 가위, 머리를 끄덕이는 환추-후두관절이 예시입니다.
• 2종 지레 (RFA — 저항이 중간): 축과 힘 사이에 저항이 있는 형태. 수레(외바퀴), 까까 뒤꿈치 들기(발가락 관절 = 축, 체중 = 저항, 종아리 근 = 힘). 힘의 이점이 있다 = 작은 힘으로 큰 저항을 이긴다.
• 3종 지레 (FRA — 힘이 중간): 축과 저항 사이에 힘이 있는 형태. 팔꿈치 굽힘(이두근 수축), 족집게. 속도와 운동 범위의 이점이 있다 = 근육이 조금만 수축해도 손끝이 크게 움직인다. 인체 관절의 대부분이 3종 지레입니다.

기출 함정 Top 3:

• 함정 1: “인체에서 가장 흔한 지레는?” → 3종 지레. 2종이 아닙니다. 인체는 속도와 운동 범위를 위해 힘의 이점을 포기한 구조입니다.
• 함정 2: “2종 지레에서 힘의 이점이 있다”의 의미 → 힘팔이 저항팔보다 길기 때문에, 저항보다 작은 힘으로도 균형을 맞출 수 있다.
• 함정 3: “1종 지레의 예시로 환추-후두관절(머리 끄덕임)이 맞는가?” → 맞습니다. 시험에서 “팔꿈치 굽힘 = 1종 지레”라는 함정 보기를 넣을 수 있는데, 팔꿈치 굽힘은 3종 지레입니다.

10개 공식 치트시트 — 한 장 정리

지금까지 배운 10개 공식을 한 눈에 볼 수 있도록 표로 정리합니다. 시험 전날 이 표 하나만 훑어보세요.

번호	공식	의미	단위	기출 빈도	핵심 실수 포인트
1	v = d / t	속도	m/s	★★☆	km/h → m/s 변환 (÷3.6)
2	a = Δv / t	가속도	m/s²	★★☆	감속 = 음(−)의 가속도
3	ω = θ / t	각속도	rad/s	★★☆	1바퀴 = 2π rad
4	ac = v² / r	구심가속도	m/s²	★☆☆	v를 제곱하는 것 잊지 말기
5	F = ma	뉴턴 제2법칙	N	★★★	F는 “알짜힘”, a≠v
6	p = mv	운동량	kg·m/s	★★★	방향 있는 벡터량
7	F·t = Δ(mv)	충격량-운동량	N·s	★★★	방향 전환 시 더해야 함
8	W = F × d	일	J	★★☆	힘과 이동 방향 일치해야
9	P = W/t = F×v	파워	W(와트)	★★★	P = F×v 변형 잊지 말기
10	τ = F × d	토크	N·m	★★★	cm→m 변환, N·m ≠ J

빈도 범례: ★★★ = 거의 매년 출제 / ★★☆ = 2~3년에 1회 / ★☆☆ = 가끔

공식 간의 연결 — “세트로 외우면 절반으로 줄어든다”

10개 공식이 각각 독립적인 것 같지만, 실은 3개의 그룹으로 묶입니다. 그룹 단위로 외우면 암기 부담이 크게 줄어듭니다.

그룹 1: 속도 패밀리

v = d/t → a = Δv/t → ω = θ/t

구조가 전부 “변화량 ÷ 시간”입니다. 무엇이 변하느냐만 다릅니다. 위치가 변하면 속도, 속도가 변하면 가속도, 각도가 변하면 각속도.

그룹 2: 힘-운동량-충격량 삼각형

F = ma ↔ p = mv ↔ F·t = Δ(mv)

이 세 공식은 하나에서 나머지를 유도할 수 있습니다. F = ma의 양변에 t를 곱하면 F·t = m·a·t = m·Δv = Δ(mv). 즉 충격량-운동량 정리는 뉴턴 제2법칙의 시간 적분 버전입니다. 이 관계를 이해하면 공식 3개가 하나로 느껴집니다.

그룹 3: 일-파워-토크 삼각형

W = F·d → P = W/t = F·v → τ = F·d(회전)

일과 토크는 공식 구조가 같습니다(힘 × 거리). 차이는 일은 직선 운동의 에너지 이동, 토크는 회전 운동의 힘 효과입니다. 파워는 일을 시간으로 나눈 것.

기출 패턴별 풀이 전략

공식을 외웠으면 이제 기출 문제에서 어떤 패턴으로 나오는지를 알아야 합니다. 운동역학 계산 문제의 기출 패턴을 5가지로 분류합니다.

패턴 1: 직접 대입형 — “공식 하나에 숫자 넣기”

특징: 문제에 필요한 값이 모두 주어지고, 공식 하나에 대입하면 바로 답이 나옵니다.

예시: “질량 60kg인 선수가 10 m/s로 달리고 있다. 운동량은?”
→ p = 60 × 10 = 600 kg·m/s

전략: 주어진 값의 단위를 보고 어떤 공식을 써야 하는지 판단합니다. kg과 m/s가 주어졌으면 p = mv, N과 m/s²이 주어졌으면 F = ma.

패턴 2: 2단계 대입형 — “공식 두 개를 연결”

특징: 첫 번째 공식으로 중간 값을 구하고, 그 값을 두 번째 공식에 넣어야 합니다.

예시: “체중 80kg 선수가 500N의 힘으로 지면을 0.3초간 밀었다. 도약 속도는?”
→ 1단계: F·t = m·Δv → 500 × 0.3 = 80 × Δv → Δv = 150 ÷ 80 = 1.875 m/s
→ 정지에서 출발했으므로 도약 속도 ≈ 1.875 m/s (보기에서 가장 가까운 값 선택)

전략: “최종적으로 뭘 구하라는 건지” 역방향으로 생각합니다. 속도를 구하라 → 속도가 들어간 공식은? → p = mv 또는 F·t = Δ(mv). 힘과 시간이 주어졌으니 후자.

패턴 3: 비례·반비례 판단형 — “계산 없이 방향만”

특징: 숫자 계산을 요구하지 않고, “A가 2배가 되면 B는?”식으로 묻습니다.

예시: “같은 힘을 가했을 때 질량이 2배인 물체의 가속도는 원래의 몇 배인가?”
→ F = ma에서 F 고정, m 2배 → a = F/(2m) = 원래의 1/2배

전략: 공식에서 고정값과 변하는 값을 구분합니다. 나누기 위치에 있으면 반비례, 곱하기 위치에 있으면 정비례.

패턴 4: 개념+공식 혼합형 — “왜 그런지 설명하라”

특징: 보기가 서술형이고, 공식의 의미를 물어봅니다.

예시: “착지 시 무릎을 굽히면 부상이 줄어드는 이유로 가장 적절한 것은?”
→ 보기 중 “접촉 시간이 증가하여 충격력이 감소한다” 선택 (F·t = Δp에서 t↑ → F↓)

전략: 공식의 물리적 의미를 한 줄로 설명할 수 있으면 됩니다. 이 패턴은 20화의 “개념만으로 통과하기” 전략과 겹칩니다.

패턴 5: 지레 유형 판별형 — “몇 종 지레인가?”

특징: 인체 동작이나 도구를 주고 “이것은 몇 종 지레인가?”를 묻습니다.

예시: “팔꿈치 관절에서 이두근이 수축하여 아령을 들어올리는 동작은 몇 종 지레인가?”
→ 축(팔꿈치) — 힘(이두근 부착점) — 저항(아령 = 손) → 힘이 축과 저항 사이 → 3종 지레

전략: 세 요소(축·힘·저항)의 배열 순서만 판별하면 됩니다.
– 축이 가운데 → 1종
– 저항이 가운데 → 2종
– 힘이 가운데 → 3종

자주 틀리는 단위 변환 모음

계산 자체는 맞았는데 단위 변환에서 실수해서 틀리는 경우가 정말 많습니다. 시험에 나올 수 있는 단위 변환을 정리합니다.

변환	방법	예시
km/h → m/s	÷ 3.6	36 km/h = 10 m/s
m/s → km/h	× 3.6	10 m/s = 36 km/h
g → kg	÷ 1000	150g = 0.15 kg
cm → m	÷ 100	5cm = 0.05 m
바퀴 → rad	× 2π	3바퀴 = 6π rad
rpm → rad/s	× 2π/60	60 rpm = 2π rad/s
질량(kg) → 무게(N)	× 9.8	100 kg → 980 N

시험장 꿀팁: 계산 결과가 보기 중 아무것에도 안 맞으면, 단위 변환을 빼먹은 건 아닌지 가장 먼저 의심하세요. 그리고 보기 중 “내 답의 100배” 또는 “1/100″인 값이 있다면 cm↔m 변환 실수일 확률이 높습니다.

실전 감각 잡기: OX 퀴즈 10문제

지금까지 배운 내용을 빠르게 점검해 봅시다. 각 문장이 맞으면 O, 틀리면 X를 체크하세요.

Q1. 속도(velocity)와 속력(speed)은 같은 개념이며, 단위도 동일하다.

Q2. F = ma에서 F는 물체에 작용하는 모든 힘의 합(알짜힘)이다.

Q3. 운동량의 단위(kg·m/s)와 충격량의 단위(N·s)는 차원이 같다.

Q4. 야구공이 배트에 맞아 반대 방향으로 날아갔을 때, 충격량을 구하려면 두 속도를 빼야(v₂ − v₁) 한다. 이때 방향이 바뀌었으므로 한쪽에 (−) 부호를 붙여야 한다.

Q5. 토크(돌림힘)의 단위는 N·m이고, 이는 에너지의 단위인 줄(J)과 같은 물리량이다.

Q6. 인체에서 가장 흔한 지레 유형은 2종 지레이다.

Q7. 파워(P)를 구할 때 P = F × v 공식을 사용할 수 있으며, 이는 P = W/t와 동치이다.

Q8. 구심가속도는 속도에 비례하고 반지름에 반비례한다.

Q9. 착지 시 무릎을 굽히면 충격력이 감소하는 이유는 충격량(F·t)에서 접촉 시간(t)이 증가하기 때문이다.

Q10. 가방을 들고 수평으로 10m를 걸었을 때, 가방에 한 일(W)은 0이다.

OX 퀴즈 정답 및 해설

Q1. X
속력(speed)은 크기만 있는 스칼라량이고, 속도(velocity)는 크기와 방향이 있는 벡터량입니다. 단위(m/s)는 같지만 같은 개념이 아닙니다.

Q2. O
맞습니다. F = ma의 F는 합력(net force, 알짜힘)입니다. 여러 힘이 동시에 작용하면 벡터 합을 구한 뒤 대입해야 합니다.

Q3. O
맞습니다. N·s = (kg·m/s²)·s = kg·m/s. 충격량-운동량 정리(F·t = Δp)가 성립하는 이유이기도 합니다.

Q4. O
맞습니다. 방향이 바뀌었으므로 v₁과 v₂의 부호가 반대입니다. 예를 들어 v₁ = −30 m/s(왼쪽), v₂ = +40 m/s(오른쪽)이면 Δv = 40 − (−30) = 70 m/s. 부호 처리를 빼먹으면 답이 크게 달라집니다.

Q5. X
차원(N·m = kg·m²/s²)은 같지만, 물리적 의미가 다릅니다. 토크는 회전력, 줄(J)은 에너지입니다. 시험에서 “토크의 단위는 J이다”라는 보기가 나오면 틀린 선지입니다.

Q6. X
인체에서 가장 흔한 지레 유형은 3종 지레입니다. 대부분의 관절-근육 시스템에서 근육(힘)이 축(관절)과 저항(체중·외부 하중) 사이에 위치합니다. 인체는 속도와 운동 범위를 위해 힘의 이점을 포기한 구조입니다.

Q7. O
맞습니다. P = W/t = (F·d)/t = F·(d/t) = F·v. 시험에서 시간(t) 대신 속도(v)가 주어졌을 때 이 변형을 모르면 풀 수 없으므로 반드시 기억하세요.

Q8. X
구심가속도는 속도의 제곱에 비례합니다(a_c = v²/r). “속도에 비례”라고 하면 틀립니다. v와 v²은 비례 관계가 다릅니다.

Q9. O
맞습니다. 충격량(Δp = m·Δv)은 착지 조건이 같으면 변하지 않습니다. F·t = Δp에서 t가 커지면 F가 줄어듭니다. 이것이 에어백, 매트, 무릎 굽혀 착지의 원리입니다.

Q10. O
맞습니다. 일(W) = F·d에서 힘의 방향(위쪽)과 이동 방향(수평)이 수직이므로, 이동 방향 성분의 힘이 0입니다. 따라서 일 = 0. 시험에서 “일을 한 것은 어느 경우인가?” 문제에 단골로 나오는 함정입니다.

공식 암기를 위한 3가지 실전 전략

전략 1: “단위 추론법” — 잊어버려도 복원 가능

공식이 갑자기 생각나지 않을 때, 단위를 조합해서 복원할 수 있습니다.

예시: “파워의 단위가 W(와트) = J/s인데, J = N·m이고, N = kg·m/s²니까…”
→ P = J/s = N·m/s = (kg·m/s²)·m/s = 힘 × 속도 → P = F × v!

이 방법의 장점은 공식을 “외우는 것”이 아니라 “만드는 것”이기 때문에, 시간이 좀 더 걸리더라도 절대 틀리지 않는다는 점입니다. 시험장에서 5초 정도 투자하면 공식을 완벽하게 복원할 수 있습니다.

전략 2: “스토리 연결법” — 공식을 이야기로 기억

숫자와 문자를 단순 암기하는 것보다, 운동 상황과 연결하면 훨씬 오래 기억됩니다.

• F = ma: “럭비 선수가 무거울수록(m↑) 빠르게 가속(a↑)하려면 더 큰 힘(F↑)이 필요하다.”
• F·t = Δ(mv): “야구 글러브가 공을 오래(t↑) 잡아주면 손에 전해지는 힘(F↓)이 줄어든다.”
• τ = F·d: “문 손잡이가 경첩에서 멀수록(d↑) 적은 힘(F)으로도 문이 잘 열린다.”

전략 3: “일주일 반복법” — 과학적 복습 주기

에빙하우스의 망각 곡선에 따르면, 암기 후 1일·3일·7일에 복습하면 장기 기억으로 넘어갈 확률이 급격히 높아집니다. 추천 스케줄:

• Day 1: 이 글을 읽으며 10개 공식 이해 (오늘)
• Day 2: 치트시트 표만 보고 각 공식의 의미를 입으로 말해보기
• Day 4: OX 퀴즈 10문제 다시 풀기 (답을 가리고)
• Day 8: 기출문제에서 계산 문제만 골라 풀기

이 4일만 투자하면 10개 공식이 시험 당일까지 머리에 남아 있을 확률이 비약적으로 높아집니다.

기출 실전 문제 3선 — 직접 풀어보기

마지막으로, 실제 기출 유형에 맞춘 연습 문제 3개를 풀어봅시다. 각 문제에 어떤 공식이 필요한지 먼저 판별한 뒤, 직접 계산해 보세요.

문제 1: 충격량-운동량

“질량 0.4kg인 배드민턴 셔틀콕이 12 m/s로 날아오다 라켓에 맞아 같은 방향 반대쪽으로 15 m/s로 날아갔다. 라켓이 셔틀콕에 가한 충격량의 크기는?”

① 1.2 N·s    ② 5.4 N·s    ③ 10.8 N·s    ④ 4.8 N·s

풀이:
방향이 반대로 바뀌었으므로 v₁ = −12 m/s, v₂ = +15 m/s (또는 그 반대)
Δp = m(v₂ − v₁) = 0.4 × (15 − (−12)) = 0.4 × 27 = 10.8 N·s
정답: ③

포인트: 방향 전환을 고려하지 않고 15 − 12 = 3으로 계산하면 0.4 × 3 = 1.2(①번)를 고르게 됩니다. 가장 많이 걸리는 함정이 바로 ①번입니다.

문제 2: 파워

“체중 70kg인 선수가 계단을 5m 높이까지 7초 만에 올라갔다. 이 선수의 파워는? (중력가속도 = 10 m/s²)”

① 50 W    ② 100 W    ③ 350 W    ④ 500 W

풀이:
1단계: 일(W) = 무게 × 높이 = (70 × 10) × 5 = 3,500 J
2단계: 파워(P) = W/t = 3,500 ÷ 7 = 500 W
정답: ④

포인트: 질량(70kg)을 그대로 힘으로 쓰면 W = 70 × 5 = 350, P = 350 ÷ 7 = 50(①번). 무게 = 질량 × 중력가속도를 빼먹는 실수입니다.

문제 3: 토크와 지레

“팔꿈치 관절에서 이두근 부착점까지의 거리는 4cm이고, 이두근이 600N의 힘으로 당기고 있다. 손에 들고 있는 아령까지의 거리(팔꿈치부터)는 30cm이다. 이두근이 만드는 토크와 같은 크기의 토크를 저항(아령) 쪽에서 만들려면, 아령의 무게는 최대 몇 N이어야 하는가?”

① 24 N    ② 80 N    ③ 240 N    ④ 800 N

풀이:
이두근 토크: τ = 600 × 0.04 = 24 N·m
지레 평형: 24 = F_저항 × 0.30
F_저항 = 24 ÷ 0.30 = 80 N
정답: ②

포인트: cm → m 변환을 깜빡하면 τ = 600 × 4 = 2,400이 되어 F = 2,400 ÷ 30 = 80… 이 경우 우연히 답이 같아지지만, 단위를 쓰면 2,400 N·cm ≠ 80 N·cm가 되어 차원이 맞지 않습니다. 항상 SI 단위(m, kg, N)로 통일하는 습관을 들이세요.

그리고 이 문제 자체가 3종 지레의 전형적인 예시라는 것도 함께 기억하세요. 이두근(힘)이 팔꿈치(축)와 손(저항) 사이에 있으니까요. 보너스 문제: “이 동작은 몇 종 지레인가?” → 3종 지레.

오늘 배운 것 한 줄 체크리스트

• ☐ 기초 운동학 공식 4개(v, a, ω, a_c)를 빈칸 없이 쓸 수 있다
• ☐ 뉴턴 제2법칙(F = ma), 운동량(p = mv), 충격량-운동량(F·t = Δmv)의 삼각 관계를 설명할 수 있다
• ☐ 일(W), 파워(P), 토크(τ)의 공식과 단위를 구분할 수 있다
• ☐ P = F × v 변형을 알고 있다
• ☐ 지레의 3종류를 구분하고, 인체에서 가장 흔한 지레가 3종임을 안다
• ☐ 방향 전환 시 충격량 계산에서 부호 처리를 할 수 있다
• ☐ cm→m, g→kg, km/h→m/s 단위 변환을 실수 없이 할 수 있다
• ☐ OX 퀴즈 10문제를 정답과 함께 설명할 수 있다

8개 중 6개 이상 체크되었다면, 운동역학 계산 문제는 합격선을 충분히 넘길 준비가 된 것입니다.

다음 화 예고: 운동역학 (3) — 투사체·유체역학·기출 함정 총정리

다음 22화에서는 운동역학의 마지막 편입니다. 투사체 운동(공이 날아가는 궤적)과 유체역학(공기저항, 마그누스 효과)처럼 스포츠 현장에서 자주 등장하는 개념들, 그리고 5개년 기출에서 반복되는 함정 포인트를 총정리합니다.

“포물선 운동에서 최대 비거리 각도가 왜 45°가 아닌 경우도 있지?”
“축구공이 휘어지는 건 마그누스 효과인데, 보기에 ‘베르누이’가 나오면 맞는 건가 틀린 건가?”

이런 질문들에 답하면서, 운동역학 3회분을 하나의 완결판으로 마무리하겠습니다. 20화의 개념 전략 + 21화의 공식 10개 + 22화의 함정 정리까지 세 편이 합쳐지면, 운동역학은 완전 정복입니다.

오늘도 공부하느라 수고했습니다. 공식 10개, 오늘 한 번 읽고 내일 한 번 더 보세요. 그것만으로도 체감 난이도가 확 달라질 겁니다.

이미지는 Leonardo AI 로 생성되었습니다.

이미지는 Claude AI 로 생성되었습니다.

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